從數(shù)學(xué)角度看泡沫是什么？金融市場泡沫在哪里？

泡沫反映的是資產(chǎn)價格或人口出現(xiàn)異常增長，泡沫破滅后則突然急劇下降。泡沫形成階段可能表現(xiàn)出增長持續(xù)呈超級指數(shù)式特點。這種現(xiàn)象在自然界很少被觀察到，一旦出現(xiàn)，就意味著將出現(xiàn)一個暫時的、不穩(wěn)定的狀態(tài)。金融市場中，第一宗泡沫案例是十七世紀(jì)的荷蘭郁金香狂熱，人們聽到郁金香有利可圖，就沖進這個市場，最后以一場壯觀的崩盤而結(jié)束。

非自然增長

識別泡沫的數(shù)學(xué)方法，始于對自然增長規(guī)律的觀察。活生物體的數(shù)量通常呈指數(shù)級增長，即以恒定的增長率增長;例如每次有絲分裂或有機細(xì)胞分裂后，細(xì)胞數(shù)量翻倍。

隨著人口規(guī)模的擴大和空間、食物等的獲取受限，增長率將下降。只有當(dāng)正反饋機制出現(xiàn)時，增長率才會呈超指數(shù)級增長。

對于人類來說，這種正反饋投入源自農(nóng)業(yè)的改善和醫(yī)療行業(yè)的發(fā)展，促成了一些人所說的“人口泡沫”。股票市場中，正反饋很可能是源自交易者對資產(chǎn)表現(xiàn)的過度樂觀預(yù)期不斷升溫。這就是一種所謂的純粹投機模式，交易者不考慮資產(chǎn)的基本面價值而買賣股票。

指數(shù)級增長通過對數(shù)圖中的直線來確定，對應(yīng)于一個恒定的增長率。超指數(shù)增長在對數(shù)圖上呈現(xiàn)上升趨勢，顯示出泡沫趨勢。次指數(shù)增長表現(xiàn)為增速放緩，增長率下降。

快速增長不一定是泡沫

超指數(shù)級行為理論可以用來識別不同市場的潛在泡沫。發(fā)現(xiàn)一只快速上漲的股時，如亞馬遜，其股價趨勢呈一條直線(見下圖)。這表明股價上漲呈指數(shù)級增長，雖然上漲快速但并不反常，因此沒有出現(xiàn)股價泡沫的數(shù)學(xué)跡象。

自2015年以來，比特幣的價格每年都以超級指數(shù)的速度持續(xù)增長，這是一個明顯的泡沫跡象。在有泡沫的情況下，崩盤或是重大調(diào)整的風(fēng)險顯著增加。 已經(jīng)有人提出了泡沫何時膨脹、如何破裂的觀點，但最終泡沫只有破滅后才能確定。

(灰線表示趨勢線)

金融市場有泡沫嗎?

據(jù)智通財經(jīng)APP了解，美聯(lián)儲前主席艾倫·格林斯潘曾表示，“要識別泡沫是很難的，除非它破了”，但他錯了。泡沫當(dāng)然可以識別，盡管精確地確定它的破裂時間并不容易。如上文所述，泡沫可以被定義為價格呈超指數(shù)級增長時的狀況。

我們雖然不知道泡沫什么時候會爆炸，但是，我們可以確定哪些領(lǐng)域存在泡沫，而且現(xiàn)在存在大量的泡沫。它們存在債券市場、股票市場、私募股權(quán)、風(fēng)險投資、房地產(chǎn)中，當(dāng)然也存在加密貨幣中。

加密貨幣泡沫可能是最明顯的，因為其在2017年大幅波動和上漲，但不要因此被愚弄，而認(rèn)為其他資產(chǎn)不存在泡沫。事實上，一些處于牛市的資產(chǎn)類別，因其上漲時間長、幅度大，而可能掩蓋了這些資產(chǎn)的漲幅遠遠脫離基本面的事實。

盛寶銀行認(rèn)為，今年第二季度到第四季度，全球經(jīng)濟增長將放緩，為美聯(lián)儲放松一些緊縮政策帶來了可能性，同時可能令美元進一步走低，因為市場將再度失望，其關(guān)于美國稅改(只會利好0.1%的巨頭企業(yè))將刺激經(jīng)濟增長的預(yù)期將落空，且“同步增長”將消失，之前因為“同步增長”而掩蓋了零改革和經(jīng)濟沒有結(jié)構(gòu)性變化的事實。

當(dāng)然，美聯(lián)儲低利率政策所帶來的貪婪幾乎是無窮無盡的，而且數(shù)據(jù)的不斷歪曲體現(xiàn)出了格林斯潘泡沫假設(shè)論相對應(yīng)的現(xiàn)實。

現(xiàn)在是時候談?wù)勁菽侨绾涡纬傻模皇撬鼈兪侨绾谓Y(jié)束的。2018年一季度是時候了，討論低波動性本身并不會導(dǎo)致更高的波動率，但較高的通脹預(yù)期、與交叉資產(chǎn)相關(guān)的財政赤字?jǐn)U張，以及收緊的貨幣政策確實會導(dǎo)致更高的波動率。