張憶東：沉睡的菲利普斯曲線或?qū)⑻K醒？聯(lián)儲(chǔ)降息之路并非坦途

本文來自微信公眾號(hào)“張憶東策略世界”，作者張憶東。

投資要點(diǎn)

1、引言：進(jìn)入19年以來，美國強(qiáng)勁的就業(yè)數(shù)據(jù)和低迷的通脹似乎表明菲利普斯曲線效應(yīng)的“沉睡”，菲利普斯曲線真的失效了嗎？

2、周期性因素和非周期性因素共同影響PCE走勢(shì)

2.1、根據(jù)舊金山聯(lián)儲(chǔ)的研究，可以將PCE的細(xì)項(xiàng)分為周期項(xiàng)和非周期項(xiàng)：周期項(xiàng)即和美國宏觀經(jīng)濟(jì)狀況、居民收入相關(guān)的價(jià)格指數(shù)細(xì)項(xiàng)，滿足菲利普斯曲線；非周期項(xiàng)和行業(yè)層面更相關(guān)，不滿足菲利普斯曲線。

2.2、“解釋度”指標(biāo)的量化構(gòu)建：假設(shè)PCE是各個(gè)分項(xiàng)的線性加權(quán)，我們基于PCE的時(shí)變波動(dòng)性、協(xié)方差特征及權(quán)重構(gòu)建了一個(gè)用來衡量PCE里每個(gè)分項(xiàng)對(duì)整體核心PCE的解釋力的指標(biāo)。歷史上看，該指標(biāo)很好地衡量了PCE的細(xì)項(xiàng)和合成的周期/非周期項(xiàng)對(duì)整體核心PCE的影響。

2.3、美國通脹歷史回顧——周期/非周期性視角：我們用該指標(biāo)對(duì)美國從60年代開始至今的美國歷史通脹進(jìn)行梳理，分為周期性、非周期性主導(dǎo)的階段：

1）90年代以前通脹主要由周期項(xiàng)主導(dǎo)，菲利普斯曲線效應(yīng)十分明顯。

2）90年代至今的物價(jià)水平主要被非周期項(xiàng)所主導(dǎo)，這源于全球化進(jìn)程加快、美國大量進(jìn)口商品、以及美元走強(qiáng)等因，出現(xiàn)了低失業(yè)和低通脹并存的局面。3）2000年以后出現(xiàn)過三次周期因素主導(dǎo)通脹的情況，分別為2004/12-2005/10和2010/11-2012/06，最近一次是2018/12至今。

2.4、非周期PCE主要受到油價(jià)和商品價(jià)格的影響。長期來看，原油價(jià)格影響時(shí)間更長、累計(jì)影響程度更大，而進(jìn)口價(jià)格影響則更迅速。2019年上半年美國從中國進(jìn)口商品的輸入性通脹壓力被2018年年底的低油價(jià)所拖累。

3、美國未來通脹展望

3.1、周期性因素開始占主導(dǎo)。2019年4月份解釋度排前7的細(xì)項(xiàng)中5項(xiàng)為周期項(xiàng)。所有周期項(xiàng)均在2019年初隨著失業(yè)率下行而抬升。

3.2、非周期性因素存在變數(shù)。非周期性PCE當(dāng)前對(duì)進(jìn)口商品價(jià)格的敏感度為2017年中以來的最大值，如果外部局勢(shì)繼續(xù)不明朗，關(guān)稅效應(yīng)將顯現(xiàn)。

3.3當(dāng)前的利率水平顯著低于“均衡利率”，類似的情況發(fā)生在60年代、2000年初，都讓美國經(jīng)濟(jì)付出了代價(jià)，長期低于均衡利率的環(huán)境可能會(huì)帶來新一輪通脹的隱憂。如果外部局勢(shì)繼續(xù)不明朗，關(guān)稅導(dǎo)致的進(jìn)口價(jià)格上漲可能會(huì)導(dǎo)致輸入性通脹，原油價(jià)格回升也可能施加通脹壓力。由此，降息之路并非坦途。

報(bào)告正文

1、引言——非農(nóng)數(shù)據(jù)對(duì)降息預(yù)期造成擾動(dòng)

6月5日美聯(lián)儲(chǔ)主席鮑威爾在 Fed Listens 會(huì)議上表達(dá)了強(qiáng)烈降息信號(hào)，極大地刺激了股市、債市、黃金，商品和外匯市場(chǎng)，使得2019年6月出現(xiàn)了罕見的所有大類資產(chǎn)同漲的情況。

美國勞工局于東部時(shí)間7月5日公布的6月份非農(nóng)就業(yè)新增人數(shù)為22.4萬人，大超預(yù)期16萬人；強(qiáng)勁的就業(yè)和通脹的邏輯聯(lián)系是菲利普斯曲線效應(yīng)。其經(jīng)濟(jì)解釋是：隨著產(chǎn)出缺口降低，充分就業(yè)，勞動(dòng)力市場(chǎng)緊俏會(huì)使得工資上漲，從而使得產(chǎn)成品價(jià)格上升，即通脹和失業(yè)率存在反向關(guān)系。處于50年低位的3.7%的失業(yè)率，和最新5月份公布的低于2%目標(biāo)的1.5%的PCE同比增速，似乎說明菲利普斯曲線效應(yīng)在“沉睡”。

2019年2月，Peter Hooper, Frederic S. Mishkin 和Amir Sufi 在Chicago Booth's US Monetary Policy Forum上做了報(bào)告，建議美聯(lián)儲(chǔ)繼續(xù)檢測(cè)菲利普斯曲線效應(yīng)。2019年7月4日克利夫蘭聯(lián)儲(chǔ)主席Mester在接受Bloomberg采訪時(shí)表示，“我的預(yù)測(cè)，也是最有可能發(fā)生的情況是，通脹會(huì)逐漸回到2%的水平，……，一些諸如商業(yè)競(jìng)爭、價(jià)格設(shè)定行為，消費(fèi)者搜索行為的結(jié)構(gòu)性因素正在造成通脹壓力”。

隨著非農(nóng)就業(yè)數(shù)據(jù)的公布，CME聯(lián)邦基金期貨利率價(jià)格顯示：7月31日FOMC會(huì)議降息50個(gè)基點(diǎn)的概率從29%下降到5%。強(qiáng)勁的就業(yè)可能導(dǎo)致的通脹壓力似乎在建議美聯(lián)儲(chǔ)進(jìn)一步“保持耐性”。即使市場(chǎng)依然預(yù)計(jì)7月份降息的概率為100%，如果未來更長的時(shí)間段內(nèi)，美聯(lián)儲(chǔ)降息不及預(yù)期將導(dǎo)致尾部風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)此刻，對(duì)于通脹壓力的研究尤其顯得重要。

2、PCE分項(xiàng)解釋度衡量

2.1、PCE簡介

Personal Consumption Expenditures Price Index（以下簡稱PCE），譯做“個(gè)人消費(fèi)支出平減指數(shù)”，由美國經(jīng)濟(jì)分析據(jù)（BEA）公布，用于衡量美國物價(jià)水平，其“除能源與食品”后的“核心PCE”于2000年取代由美國勞工局（BLS）公布的核心CPI成為美聯(lián)儲(chǔ)制定貨幣政策的物價(jià)水平考量指標(biāo)。通脹水平研究對(duì)于美聯(lián)儲(chǔ)的貨幣政策考量和投資者資產(chǎn)配置有著十分重要的意義，本文試圖對(duì)未來的美國通脹進(jìn)行分析（注：本文的物價(jià)水平衡量指標(biāo)均是“核心PCE”及其細(xì)項(xiàng)）

美聯(lián)儲(chǔ)2000年2月17遞交國會(huì)的貨幣政策報(bào)告中提到了PCE相比CPI的兩大優(yōu)點(diǎn)：

1. PCE相比于固定權(quán)重計(jì)算的CPI可以避免高估物價(jià)水平(upward bias)，具有更高的一致性(consistency)；

2. 歷史PCE價(jià)格可以根據(jù)新添加信息調(diào)整重新計(jì)算；

除了以上優(yōu)點(diǎn)外，PCE涵蓋了十分廣闊的商品和服務(wù)，其細(xì)項(xiàng)如下：

5月1日，美聯(lián)儲(chǔ)主席鮑威爾在FOMC會(huì)議陳述上表示，“物價(jià)水平由于服飾、機(jī)票和金融咨詢價(jià)格下降出現(xiàn)臨時(shí)性的下滑，隨著強(qiáng)勁的就業(yè)市場(chǎng)和持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長，通脹率將隨著時(shí)間的推移回升到2%”。

鮑威爾的陳詞可以表述為：“由于當(dāng)前周期項(xiàng)在PCE成分中未占據(jù)主導(dǎo)，臨時(shí)性的非周期項(xiàng)下滑拖累了整體PCE水平；而未來周期性項(xiàng)將占據(jù)主導(dǎo)，總體物價(jià)水平隨著失業(yè)率的下降而上升?！?/p>

舊金山聯(lián)儲(chǔ)公布了PCE的周期性和非周期性的細(xì)項(xiàng)，周期性的細(xì)項(xiàng)即那些對(duì)于美國宏觀經(jīng)濟(jì)狀況相關(guān)的細(xì)項(xiàng)，非周期性細(xì)項(xiàng)則是和行業(yè)層面更相關(guān)。舊金山聯(lián)儲(chǔ)根據(jù)Mahedy-Shapiro方法，將滿足菲利普斯曲線關(guān)系的細(xì)項(xiàng)劃為周期性分類，不滿足的則是非周期項(xiàng)，下表是細(xì)項(xiàng)分類結(jié)果。

舊金山聯(lián)儲(chǔ)根據(jù)細(xì)項(xiàng)合成了周期項(xiàng)和非周期項(xiàng)的價(jià)格走勢(shì)，如圖表4反應(yīng)。二者在許多時(shí)間里走勢(shì)不一致甚至相反。所以要分析物價(jià)水平的變動(dòng)，既要分析周期性和非周期性物價(jià)水平變動(dòng)，還要分析二者當(dāng)前孰輕孰重。

從周期項(xiàng)和失業(yè)率缺口的關(guān)系來看，08年金融危機(jī)前符合非常完美的菲利普斯曲線關(guān)系。08年之后失業(yè)率缺口不斷地創(chuàng)新低，雖然大部分時(shí)間里周期PCE都在經(jīng)歷從低到高的爬升過程，但是中間會(huì)穿插急劇的下滑過程。分別發(fā)生在2012年，2014年年末和2016年。

根據(jù)OECD對(duì)美國衰退時(shí)間的劃分：12至13年、15至16年美國處于衰退期。圖表6反映了2012年和2014年通脹快速下行都是美國進(jìn)入OECD衰退前夕，這表明周期性PCE和失業(yè)率、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境高度相關(guān)。（注：OECD的衰退期是根據(jù)GDP拐點(diǎn)劃分的）

2.2、“解釋度”指標(biāo)構(gòu)建

下面我們定義一個(gè)指標(biāo)用來測(cè)算每個(gè)細(xì)項(xiàng)“解釋度”：

我們基于PCE的時(shí)變波動(dòng)性、協(xié)方差特征及權(quán)重構(gòu)建了一個(gè)用來衡量PCE里每個(gè)分項(xiàng)對(duì)整體核心PCE的解釋力的指標(biāo)，衡量了核心PCE每一個(gè)分項(xiàng)解釋總體核心PCE走勢(shì)的百分比數(shù)值。關(guān)于該指標(biāo)的詳細(xì)測(cè)算方法和參數(shù)估計(jì)請(qǐng)參加附錄5.1。估計(jì)完參數(shù)后便可計(jì)算各個(gè)分項(xiàng)的“解釋度”了，見圖表7。

上圖表現(xiàn)了在每個(gè)時(shí)間段的PCE的主要解釋分項(xiàng)，可以看到：2002年和2009年圖中最高的紅色的線是“金融服務(wù)與保險(xiǎn)”，2008年為“醫(yī)療保健”。圖表8和9可以看出這兩個(gè)分項(xiàng)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻都與PCE高度相關(guān)。

2.3、周期性/非周期性PCE的解釋力

借助舊金山聯(lián)儲(chǔ)提供的分類和上述方法解出來的權(quán)重和波動(dòng)估計(jì)值，我們可以計(jì)算周期性和非周期性的解釋度時(shí)間序列分布。以15年為一個(gè)時(shí)間窗口回顧歷史上通脹主導(dǎo)因素。

（注：由于權(quán)重是5年滾動(dòng)窗口，導(dǎo)致個(gè)時(shí)間段的初始5年權(quán)重缺失）

65年75年間周期性和非周期性PCE同比走勢(shì)差別近似。圖表10顯示66年年末到74年年初的核心PCE同比由非周期項(xiàng)主導(dǎo)，圖表11中可以看出，核心PCE同比（灰色線）和非周期(紅色線)走勢(shì)更為接近，如71年到72年、72年到73年的拐點(diǎn)走勢(shì)。

80年至90年呈現(xiàn)周期項(xiàng)和非周期項(xiàng)交替主導(dǎo)的情況，84年以前主要由周期項(xiàng)主導(dǎo)，隨著83年年末至85年年末非周期項(xiàng)的波動(dòng)放大，帶動(dòng)PCE同向震蕩；86年至87年為周期項(xiàng)主導(dǎo)，導(dǎo)致在非周期項(xiàng)下行的情況下，PCE依然隨著周期項(xiàng)的上行而上升；89年以后PCE下行，而周期項(xiàng)上行，此時(shí)雖然指標(biāo)顯示主導(dǎo)項(xiàng)為周期項(xiàng)，但是兩者差異小。

95年至05年間的PCE主要受到非周期項(xiàng)的主導(dǎo)，圖表15便體現(xiàn)出出非周期項(xiàng)和PCE同比的諸多相關(guān)性，比如非周期項(xiàng)解釋了核心PCE在01年和02年年末的急降急升。

2010年以后周期項(xiàng)和非周期項(xiàng)的解釋度差別縮小，非周期項(xiàng)較為明顯的領(lǐng)先是17到18年間，周期項(xiàng)的急劇下降并沒有阻擋PCE被非周期項(xiàng)抬升的勢(shì)頭。從我們的指標(biāo)可以看出，非周期項(xiàng)18年年末至19年4月持續(xù)下行是美國當(dāng)前低通脹的主要原因。由此，菲利普斯曲線效應(yīng)并沒有失效，周期性PCE隨著2018年年底以來屢創(chuàng)記錄的低失業(yè)率不斷升高。核心PCE的下行僅僅由于正如鮑威爾所述的“臨時(shí)性因素的拖累”。

2.4、美國通脹歷史回顧——周期/非周期性視角

當(dāng)周期項(xiàng)解釋度大于0.5，我們認(rèn)為此時(shí)PCE為周期項(xiàng)所主導(dǎo)。60年代至今由周期主導(dǎo)的通脹時(shí)間段如下：

我們用美國失業(yè)率減去-自然失業(yè)率（美國國會(huì)辦公室提供）衡量產(chǎn)出缺口，圖表19可以看出：60年代周期項(xiàng)主導(dǎo)時(shí)間里，通脹水平和產(chǎn)出缺口符合較為明顯的反向變動(dòng)，70年代尤其是76年年末到80年代初二者關(guān)系十分顯著，這類顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系也可以從80年代末和90年代初看到。

自從進(jìn)入90年代至今非周期項(xiàng)多數(shù)時(shí)間占據(jù)主導(dǎo)，周期項(xiàng)主導(dǎo)的時(shí)間段為05年及10年至12年。雖然持續(xù)時(shí)間短，但是這些時(shí)間段里均滿足菲利普斯曲線效應(yīng)。關(guān)于“菲利普斯曲線鈍化”的說法，僅僅是由于從數(shù)值上非周期因素主導(dǎo)了90年代至今的通脹水平。

90年代以后由于全球化進(jìn)程的加快，發(fā)展中國國家尤其是中國加大了對(duì)美國的廉價(jià)商品供給，物價(jià)走勢(shì)逐漸被外生變量所主導(dǎo)。這些外生變量主要為：美元匯率、進(jìn)口額和能源與原材料價(jià)格等。圖表20反應(yīng)了除周期性因素時(shí)間段外，90年代至今進(jìn)口商品價(jià)格主導(dǎo)了核心PCE同比的走勢(shì)。

從圖表21可以看出，90年代經(jīng)歷了一個(gè)較為明顯的實(shí)際商品進(jìn)口額上升，從1994年的660億美元到2000年的1400億美元，進(jìn)口額增長了一倍多；同期美元指數(shù)漲了43%。輸入性因素主導(dǎo)了美國物價(jià)水平，導(dǎo)致了失業(yè)率和通脹同低的情況。

除直接進(jìn)口的商品價(jià)格外，另外一個(gè)是作為投資用途的參與初始加工過程的資本品：大宗商品原材料（比如原油），大宗商品的價(jià)格上漲會(huì)通過增加生產(chǎn)過程的成本而導(dǎo)致最終消費(fèi)品價(jià)格的上漲。CRB（Commodity Research Bureau）發(fā)布的即期市場(chǎng)指數(shù)跟蹤了22種對(duì)經(jīng)濟(jì)敏感的大宗商品。該指數(shù)2018年6月以來持續(xù)下行是造成導(dǎo)致了非周期項(xiàng)對(duì)PCE的拖累。

2.5、非周期核心PCE

近5年來的非周期PCE和周期PCE在方向上差別較大，主要由于非周期PCE受到進(jìn)口商品和原油價(jià)格影響所致。

圖表23和24反應(yīng)出非周期性PCE會(huì)同時(shí)受到進(jìn)口商品和原油價(jià)格的影響，進(jìn)口價(jià)格和油價(jià)之間的相關(guān)性，使得每個(gè)變量的邊際貢獻(xiàn)變得難以估計(jì)。本文建立了以上變量間的向量自回歸模型，當(dāng)識(shí)別了參數(shù)后便可建立邊際累計(jì)影響（脈沖響應(yīng)函數(shù)），具體方法請(qǐng)參見附錄。我們從1988年至2019年5月作為考察樣本，下圖分別反應(yīng)了從長期來看，當(dāng)油價(jià)和進(jìn)口商品價(jià)格同比的數(shù)值提高1，未來60個(gè)月的非周期核心PCE的變動(dòng)。

（注：以上三變量均經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中黑色虛線為95%置信區(qū)間。）

長期來看，進(jìn)口商品價(jià)格和原油價(jià)格變動(dòng)對(duì)非周期PCE的邊際影響會(huì)持續(xù)2年以上；分別來看，原油價(jià)格上漲的邊際影響在未來第9個(gè)月達(dá)到峰值后回落，而進(jìn)口價(jià)格的影響在短期內(nèi)則更加直接。圖表25反應(yīng)出當(dāng)進(jìn)口關(guān)稅提高1單位，非周期PCE同比在接下來兩個(gè)月快速升高，后逐漸回落收斂。

在強(qiáng)度上，原油價(jià)格對(duì)非周期PCE的影響程度峰值為0.6左右，大于進(jìn)口價(jià)格不到0.3的影響峰值。部分原因是存在油價(jià)上漲通過帶動(dòng)進(jìn)口商品價(jià)格上漲來間接影響非周期PCE的路徑。油價(jià)上漲對(duì)進(jìn)口商品價(jià)格的帶動(dòng)十分明顯，如圖27所示，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的原油價(jià)格上漲1，對(duì)進(jìn)口商品價(jià)格的影響峰值為2，中間歷時(shí)6個(gè)月。如果假設(shè)分布正太，即給一個(gè)以34%概率出現(xiàn)的原油價(jià)格偏離下限的正向沖擊，6個(gè)月后會(huì)給進(jìn)口商品價(jià)格造成概率為4%進(jìn)口商品下限正向偏離！由此，2019年上半年美國從中國進(jìn)口商品的輸入性通脹壓力被2018年年底的低油價(jià)所拖累。而商品價(jià)格的上升對(duì)未來原油價(jià)格的影響并不明顯（見附錄）。

3、造成通脹的因素在聚集

3.1、周期性PCE逐漸主導(dǎo)

分項(xiàng)來看，截止最新（2019年4月）的核心PCE數(shù)據(jù)，“其他非耐用品”（周期項(xiàng)）的解釋度在抬升，解釋度高于20%，為所有分項(xiàng)里最高；解釋度第二為“其他服務(wù)”（非周期項(xiàng)）2018年以來解釋度出現(xiàn)明顯的下滑；“醫(yī)療保健”（非周期項(xiàng)）于2018年平均解釋度高達(dá)20%，居所有分項(xiàng)之首，其下滑程度最明顯的時(shí)間是在2019年3月，當(dāng)前解釋度高達(dá)12%左右，為所有分項(xiàng)排第三。

解釋度從高到低排序見下表，排第四至第七的為非營利機(jī)構(gòu)總產(chǎn)值、食宿、住房與公用事業(yè)和休閑服務(wù)，且均為周期項(xiàng)。截止2019年4月，PCE中周期項(xiàng)解釋度為54.7%。

從周期項(xiàng)本身的數(shù)據(jù)來看，所有周期項(xiàng)在2019年年初都處在上行階段，除了非耐用品，其他項(xiàng)在2019年04月同比增速都達(dá)2.6%以上，其中“住房與公用事業(yè)”同比超過3%。

自上一次2010年周期性項(xiàng)主導(dǎo)通脹以來，時(shí)隔8年的2018年12月周期項(xiàng)重新開始主導(dǎo)PCE，為1990年以來的第三次。圖表21顯示，從指標(biāo)提示周期性PCE主導(dǎo)到失業(yè)率和通脹此消彼長關(guān)系明確存在時(shí)滯，雖然未來短期依然存在通脹下行的可能，但是我們認(rèn)為菲利普斯曲線效應(yīng)可能會(huì)在2019年年內(nèi)“復(fù)蘇”。

3.2、非周期性PCE對(duì)進(jìn)口價(jià)格敏感度提升

我們進(jìn)一步分析原油價(jià)格和進(jìn)口價(jià)格對(duì)核心PCE的最大邊際影響，最大邊際影響即脈沖響應(yīng)函數(shù)未來兩年內(nèi)的最大值，采用20年樣本滾動(dòng)窗口估計(jì)得到該數(shù)值的時(shí)間序列特征。

可以發(fā)現(xiàn)截止到2019年5月，進(jìn)口價(jià)格的變化對(duì)非周期PCE的影響逐漸升高，為17年年中以來的最大值。如果外部局勢(shì)延續(xù)，由于關(guān)稅推升的進(jìn)口價(jià)格升高對(duì)非周期核心PCE的影響將加大；2019年上半年的油價(jià)反彈，也會(huì)對(duì)美國形成通脹壓力。

3.3、美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策之于通脹壓力

當(dāng)前的利率水平是否能夠打壓蟄伏的通脹壓力呢？我們根據(jù)經(jīng)典泰勒規(guī)則計(jì)算了均衡利率。

圖上有三段短期利率顯著低于均衡利率的情況，前兩段均給美國經(jīng)濟(jì)帶來沉重打擊。第一段是60年代末期低利率環(huán)境的對(duì)通脹的影響；第二段是2000年初的遲緩加息導(dǎo)致的信用擴(kuò)張和增加金融體系脆弱性的“金融創(chuàng)新”。第三段金融危機(jī)以來，美聯(lián)儲(chǔ)一輪又一輪的量化寬松使得政策利率已遠(yuǎn)低于均衡利率。

截止2019年7月26日市場(chǎng)預(yù)期美聯(lián)儲(chǔ)降息1到3次的概率分別為8.5%，33.9%，39%，降息幅度大于或等于3次的概率為57.6%，市場(chǎng)對(duì)于美聯(lián)儲(chǔ)降息情緒樂觀。

而自2018年12月開始，周期性PCE將逐漸開始主導(dǎo)，菲利普斯曲線效應(yīng)將會(huì)逐步顯現(xiàn)，長期低于均衡利率的環(huán)境可能會(huì)帶來新一輪通脹的隱憂。如果外部局勢(shì)繼續(xù)不明朗，關(guān)稅導(dǎo)致的進(jìn)口價(jià)格上漲可能會(huì)導(dǎo)致輸入性通脹，原油價(jià)格回升也可能施加通脹壓力。由此，降息之路并非坦途。

4、風(fēng)險(xiǎn)提示

臨時(shí)性價(jià)格因素繼續(xù)主導(dǎo)；大國博弈的政治風(fēng)險(xiǎn)。

5、附錄

5.1、“解釋度”指標(biāo)的計(jì)算方法

解釋度指標(biāo)如下：

直覺上：一個(gè)細(xì)項(xiàng)如果對(duì)總體PCE影響大需要滿足三個(gè)條件，1）權(quán)重大；2）波動(dòng)大；3）能夠帶動(dòng)其他分項(xiàng)一起變動(dòng)（協(xié)方差大）。以上定義方式的好處是，各個(gè)分項(xiàng)的“解釋度”求和恰好等于1（在假設(shè)PCE是各個(gè)分項(xiàng)的線性加權(quán)情況下，PCE的波動(dòng)就等于各個(gè)分項(xiàng)波動(dòng)和協(xié)方差的線性加權(quán)）。

構(gòu)建上述指標(biāo)存在一些困難：首先，由于PCE相比于CPI的固定權(quán)重加權(quán)方法，采用費(fèi)雪式計(jì)算方法，即為各項(xiàng)消費(fèi)項(xiàng)的拉式價(jià)格指數(shù)和帕式價(jià)格指數(shù)的幾何平均：

所以在PCE沒有公布也不存在所謂的“權(quán)重”，其每一個(gè)分項(xiàng)的權(quán)重已經(jīng)嵌入到了PCE的計(jì)算之中，且每次計(jì)算的各個(gè)分項(xiàng)的權(quán)重都不同。其次，如何測(cè)算隨時(shí)變的波動(dòng)？

對(duì)于權(quán)重問題，為了簡化計(jì)算，假設(shè)PCE指數(shù)是各個(gè)分項(xiàng)指數(shù)的線性加權(quán)，本文采用帶約束的最小二乘（RLS）來求解，為了得到動(dòng)態(tài)權(quán)重，采用每月滾動(dòng)過去5年求解；波動(dòng)測(cè)算問題，本文采用GARCH（1,1）來建模，采用全樣本（1959年到2019年60年月度數(shù)據(jù)）。目標(biāo)函數(shù)為最小二乘的好處是目標(biāo)函數(shù)凸函數(shù)使得解唯一，波動(dòng)率建模的好處是當(dāng)波動(dòng)過程模式識(shí)別后可外推。

波動(dòng)率建模采用GARCH（1，1），假設(shè)誤差項(xiàng)正太分布。由于動(dòng)態(tài)協(xié)方差估計(jì)極容易造成偏差和不穩(wěn)定，且由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)性和異方差性，簡單樣本協(xié)方差估計(jì)有偏，所以采用穩(wěn)健性協(xié)方差估計(jì)量最小行列式估計(jì)量MCD (Minimum Covariance Determinant)，以上估計(jì)過程均使用Python開源模塊。

對(duì)于是否存在樣本內(nèi)過擬合問題，可以考察求解出來的權(quán)重在時(shí)間序列上是否穩(wěn)定。下圖可以看出除了09年之前其余時(shí)間均比較穩(wěn)定。

由于PCE指數(shù)和各個(gè)分項(xiàng)指數(shù)是將09年設(shè)為100，權(quán)重不穩(wěn)定由于求解過程中的一些數(shù)值原因?qū)е碌?，這一問題可以通過縮小時(shí)間窗口來解決。

下圖是核心PCE同比和通過RLS求解分項(xiàng)權(quán)重后的擬合核心PCE同比。藍(lán)線是原始官方核心PCE，黃線是構(gòu)造的核心PCE，可以看出擬合效果十分理想。

5.2、泰勒規(guī)則利率計(jì)算方法

泰勒規(guī)則利率計(jì)算公式如下：

5.3、非周期性核心PCE向量自回歸建模方法

下圖為脈沖響應(yīng)矩陣的時(shí)間序列表示：

可以觀察到非周期性核心PCE對(duì)進(jìn)口商品價(jià)格和原油價(jià)格并不存在顯著的影響，且進(jìn)口商品對(duì)原油價(jià)格也沒有顯著的邊際影響，結(jié)合正文中的結(jié)論，反映出原油價(jià)格為進(jìn)口商品價(jià)格和非周期性核心PCE的“底層因素”，符合經(jīng)濟(jì)邏輯。