股票因子的多與空

本文來自微信公眾號(hào)“新全球資產(chǎn)配置”。

當(dāng)前的流行的因子中多數(shù)以多空因子為主，他們通常由一個(gè)多頭組合和一個(gè)空頭組合等權(quán)組成。下面這個(gè)圖大家應(yīng)該都見過，在我們很多篇文章都出現(xiàn)過，這次再來加深印象，首先要對(duì)本圖更了解，才能理解下面我們講的因子多頭與空頭。

以價(jià)值因子HML為例，也是由一個(gè)多頭組合和一個(gè)空頭組合等權(quán)組成，構(gòu)造該因子，首先需要按照市值大小將股票分解成大市值(Big)和小市值(Small)兩組。然后在每組股票內(nèi)，按價(jià)值大小排序，按30和70分位點(diǎn)分成三個(gè)小組，取高價(jià)值(H)的價(jià)值組和低價(jià)值(L)的成長(zhǎng)組，High Minus Low(HML)即表示高價(jià)值-低價(jià)值，做多價(jià)值組并做空相同市值的成長(zhǎng)組，并按50%/50%的比例分配到大市值組合和小市值組合。

用公式表示如下：

然而來自因子兩頭的溢價(jià)可能并不對(duì)稱，同時(shí)在實(shí)踐中做空通常伴隨著不少的成本和限制。因此對(duì)于因子投資來說，研究?jī)啥说囊鐑r(jià)十分有必要。

Blitz, Baltussen 和van Vliet(2019)在他們的論文《When equity factors drop their shorts》對(duì)此展開，研究了價(jià)值(HML)、動(dòng)量(WML)、盈利(RMW)、投資(CMA)、波動(dòng)(VOL)等因子多頭端和空頭端的溢價(jià)差距。

01 數(shù)據(jù)和方法

02 多頭和空頭的因子溢價(jià)

03 大盤和小盤的因子溢價(jià)

04 更多的可靠性測(cè)試

05 原文小結(jié)

06 思考與質(zhì)疑：多頭/空頭組合構(gòu)造方式合理嗎

07 實(shí)踐中的因子投資

數(shù)據(jù)和方法

文章使用了如下6個(gè)因子研究因子的多頭和空頭溢價(jià)：

文章使用的因子

作者在構(gòu)建多頭和空頭因子時(shí)，使用的是相對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)組合進(jìn)行對(duì)沖。該市場(chǎng)組合經(jīng)過了市值調(diào)整，即包含50%大市值組合和50%小市值組合。其中大市值和小市值組合由【市值-價(jià)值】2*3組合、【市值-盈利】2*3組合和【市值-投資】2*3組合重新組合而成，大市值組合的收益率等于以上組合的9個(gè)大市值部分收益的算數(shù)平均值，小市值組合的收益率等于以上組合的9個(gè)小市值部分收益的算數(shù)平均值。

因子多頭及空頭對(duì)沖組合的構(gòu)造方式如下公式所示：

如構(gòu)建HML的多頭因子時(shí)，按50%/50%比例分別做多HML組合中H部分的大市值價(jià)值股和小市值價(jià)值股，并以同樣比例同等數(shù)額做空大市值組合和小市值組合。

多頭和空頭的因子溢價(jià)

作者研究了1963-2018年期間，美國(guó)股市各個(gè)因子的多頭部分和空頭部分各自的收益及風(fēng)險(xiǎn)。其中【多頭-市場(chǎng)】表示多頭端對(duì)沖組合，即做多因子的多頭組合，做空市場(chǎng)組合?！臼袌?chǎng)-空頭】表示空頭端對(duì)沖組合，即做空因子的空頭組合，并做多市場(chǎng)組合?！径囝^-空頭】為做多因子多頭組合，做空因子空頭組合?！癆LL”表示5個(gè)因子組合的等權(quán)重構(gòu)建的組合。

各因子多頭部分和空頭部分的收益及風(fēng)險(xiǎn) 數(shù)據(jù)時(shí)間：1963至2018年

可以看到，5個(gè)因子中只有2個(gè)因子(HML和VOL)的多頭部分收益率高于空頭部分收益率，且只有3個(gè)因子(HML、WML、CMA)的多頭端對(duì)沖組合夏普比率高于其空頭端對(duì)沖組合。但是從具備一定分散化效果的“ALL”組合來看，無論收益還是波動(dòng)，多頭端對(duì)沖組合(夏普比率1.1)都明顯優(yōu)于空頭端對(duì)沖組合(夏普比率0.69)，這說明基于多頭組合構(gòu)造的多因子組合展現(xiàn)出了更好的分散化性能。

各組合相對(duì)其它因子組合的相關(guān)系數(shù)平均值

上圖展示了各個(gè)組合相對(duì)其它因子組合的相關(guān)系數(shù)平均值。如HML的多頭組合相對(duì)其它多頭組合相關(guān)系數(shù)的平均值為0.04。從結(jié)果來看，空頭端因子間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。最低的WML也有0.12的平均相關(guān)性，而綜合的空頭端多因子“ALL”組合平均相關(guān)性達(dá)到了0.31。

與之相比，多頭端因子之間的相關(guān)性更低，甚至為負(fù)相關(guān)，多頭端的多因子“ALL”組合平均相關(guān)性為-0.04。在正預(yù)期回報(bào)的前提下，越低的相關(guān)度能帶來更好的分散化效果。從以上平均相關(guān)度來看，正好印證了前面所得的結(jié)論：多頭組合構(gòu)造的多因子組合有更好的分散化表現(xiàn)。

不同數(shù)量因子構(gòu)造的多因子組合平均夏普比率

原文作者還分析了多頭和空頭組合在不同數(shù)量的多因子組合中的性能表現(xiàn)。上圖是不同數(shù)量因子構(gòu)造的多因子組合平均夏普比率，黑色代表多頭組合，深灰代表多空組合，淺灰代表空頭組合?？梢钥吹蕉囝^(Long)、空頭(Short)和多空(L/S)的單因子組合具有相似的夏普比率。

但是隨著因子數(shù)量的增加，多頭的多因子組合具有更好的分散化表現(xiàn)，從最初0.5的夏普比率增加到5因子的1.1。而空頭的多因子組合分散化效果則不是很明顯，5因子組合也只有0.7左右。多空組合的表現(xiàn)則介于兩者之間。

從上面的研究來看，空頭組合在構(gòu)建分散化的投資組合時(shí)表現(xiàn)是不如多頭組合。但是我們也要注意空頭組合中是否存在不能被多頭組合解釋的正溢價(jià)，因?yàn)槔眠@些溢價(jià)也是能幫助我們改善分散化投資組合的表現(xiàn)。

多頭組合和空頭組合構(gòu)建投資組合時(shí)的價(jià)值

上表的Panel A展示了多頭和空頭組合的相關(guān)性，以及無法被解釋的Alpha。可以看到，各個(gè)因子的多頭端和空頭端的相關(guān)性還是比較高的，特別是構(gòu)造成多因子組合后，多頭端的“ALL”組合與空頭端的“ALL”組合有0.87的相關(guān)性。

當(dāng)我們將空頭因子作為解釋變量進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)多頭因子普遍存在顯著的無法被空頭因子解釋的正Alpha。反過來進(jìn)行回歸，空頭因子存在無法被多頭因子解釋的負(fù)Alpha。這些結(jié)果表明，持有單個(gè)或多個(gè)多頭因子組合，在控制空頭因子后(如對(duì)沖空頭因子的暴露)，能獲得顯著的超額正收益，從而提升投資組合的價(jià)值。而持有空頭因子組合則無法獲得類似的超額正收益。

最后，原文作者基于最大夏普的優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造一個(gè)投資組合，其優(yōu)化過程能考慮到投資組合間的收益、波動(dòng)以及各因子組合之間的相關(guān)性。從優(yōu)化結(jié)果來看，該最大夏普組合的權(quán)重97.4%都配置到多頭因子組合中，這一結(jié)果證實(shí)了我們前面的測(cè)試結(jié)論。

大盤和小盤的因子溢價(jià)

一些研究表明，許多因子常常在小盤股中展現(xiàn)更高的溢價(jià)。對(duì)于此類因子，按照市值加權(quán)的方式會(huì)導(dǎo)致投資組合在市值的暴露中偏向大盤股，從而遺漏了小盤股中的因子溢價(jià)。對(duì)此，在標(biāo)準(zhǔn)的因子研究中，經(jīng)常采用兩步法構(gòu)造因子來降低規(guī)模大小的影響，如文章開頭中所介紹的HML因子構(gòu)造。這意味著，對(duì)于這些兩步法構(gòu)造的因子，我們還能分析溢價(jià)在大盤(Large caps)和小盤(Small caps)中的表現(xiàn)。

每個(gè)因子在不同市值及多/空兩個(gè)維度的平均夏普比率

上表的Panel A 展示了每一個(gè)因子在大市值/小市值/所有市值以及多頭/空頭/多空組合兩個(gè)維度的平均夏普比率。可以看到，無論是多頭組合還是空頭組合，小市值的因子組合都有更加優(yōu)秀的表現(xiàn)，且它們的差距在空頭組合中表現(xiàn)更加明顯，空頭的小市值組合夏普達(dá)到0.94，比空頭的大市值組合高0.58。也就是說，小市值的因子組合能帶來更好的投資業(yè)績(jī)。

上表的Panel B展示了利用它們進(jìn)行組合優(yōu)化的結(jié)果?？梢钥吹剑瑹o論是大市值還是小市值，多頭組合都擁有顯著的正溢價(jià)，因此最大夏普模型分配了100%的權(quán)重到多頭組合。其中，21.1%分配到大市值組合，78.9%分配到小市值組合。因此，小市值的多頭組合能帶來更多的因子溢價(jià)，大市值的多頭組合也能提升組合的業(yè)績(jī)表現(xiàn)，但是空頭組合對(duì)于組合業(yè)績(jī)的優(yōu)化幫助不大。

更多的可靠性測(cè)試

不同時(shí)期的測(cè)試

在本節(jié)的測(cè)試中，作者首先研究了子樣本區(qū)間的表現(xiàn)，分析是否在每段時(shí)期內(nèi)上述結(jié)論依然成立。

不同時(shí)期多頭組合和空頭組合的表現(xiàn)

上圖將全時(shí)段分割成10年一個(gè)區(qū)間?？梢钥吹剑谒械臅r(shí)段中，多頭組合都比空頭組合和多空組合有更高的夏普比率。對(duì)于多空間的溢價(jià)，多頭相對(duì)于空頭在每個(gè)時(shí)期都擁有顯著的正Alpha，而空頭組合相對(duì)于多頭組合都不存在顯著的正Alpha。這些結(jié)果都說明持有多頭組合在每個(gè)時(shí)期都有著明顯更高的正溢價(jià)。

不同地區(qū)的測(cè)試

除了多個(gè)因子/多個(gè)時(shí)期的測(cè)試外，原文作者還對(duì)不同國(guó)家的因子進(jìn)行了可靠性分析。

不同地區(qū)的因子組合表現(xiàn)

上圖記錄了北美(N.America)、歐洲(Europe)、日本(Japan)、日本外的亞太地區(qū)(Asia Pac.)以及全球(Global)市場(chǎng)的1990年7月-2018年12月因子的平均夏普比率和平均Alpha。可以看到，除了日本以外，多頭端因子的溢價(jià)是普遍存在且優(yōu)于空頭端因子。

日本以外地區(qū)的多頭因子夏普比率都高于空頭因子，且擁有空頭因子無法解釋的顯著正溢價(jià)。因此，多頭因子溢價(jià)優(yōu)于空頭因子的這一現(xiàn)象，在日本以外的地區(qū)都存在。

因子多頭/空頭的尾部風(fēng)險(xiǎn)

對(duì)于因子的多頭和空頭而言，風(fēng)險(xiǎn)常常是不對(duì)稱的。因此，多頭與空頭的尾部風(fēng)險(xiǎn)比較尤為重要。

多頭組合與空頭組合的累計(jì)最大回撤

上圖展示了多頭多因子組合和空頭多因子組合的累計(jì)最大回撤。結(jié)果顯示空頭因子的回撤通常能達(dá)到多頭因子的兩倍，并在危機(jī)來臨時(shí)面臨更大幅度的虧損。在2008年金融危機(jī)中，空頭組合的虧損達(dá)到了多頭組合的3倍。這意味著空頭組合會(huì)面臨比多頭組合更多的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

尾部風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)

上表進(jìn)一步地從指標(biāo)上證明上述結(jié)論。相比多頭組合，空頭組合擁有更低的負(fù)偏度和更大的峰度，并面臨更大的虧損風(fēng)險(xiǎn)。此外更低的尾部Beta意味著空頭組合承擔(dān)更多的市場(chǎng)下行風(fēng)險(xiǎn)。總的來說，空頭多因子組合的尾部風(fēng)險(xiǎn)大于多頭多因子組合。

原文小結(jié)

從前文的研究來看，因子的溢價(jià)通常存在于多頭端，持有空頭組合無法給多頭組合帶來任何業(yè)績(jī)提升，甚至?xí)嬖诟蟮奈膊匡L(fēng)險(xiǎn)。并且這些結(jié)果在世界不同地區(qū)(除日本)和不同的時(shí)期都是有效的。

根據(jù)以上結(jié)論，作者認(rèn)為投資者應(yīng)該通過持有因子的多頭組合，并使用高流動(dòng)性的期貨對(duì)沖其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，來獲得因子的溢價(jià)。需要說明的是，上述研究都沒有考慮到做空費(fèi)用和限制，這些成本在小盤股上表現(xiàn)將更加明顯，而做多小盤股的成本則要小得多。考慮這些影響后，因子空頭組合的表現(xiàn)將會(huì)更加糟糕。

在這些研究之外，作者進(jìn)行了額外的測(cè)試。根據(jù)FAMA及其它學(xué)者的研究，價(jià)值和波動(dòng)的多空因子能被質(zhì)量類因子解釋。但將價(jià)值因子和波動(dòng)因子的多頭和空頭拆開后，作者發(fā)現(xiàn)它們的多頭都存在質(zhì)量類因子無法解釋的正溢價(jià)，而空頭部分則沒有顯著溢價(jià)。因此，我們不能簡(jiǎn)單地剔除價(jià)值因子和波動(dòng)因子，這些因子的多頭都是具有投資價(jià)值的。

思考與質(zhì)疑：多頭/空頭組合構(gòu)造方式合理嗎?

風(fēng)險(xiǎn)的不對(duì)稱性與對(duì)沖

經(jīng)典的多空因子構(gòu)造方式，實(shí)際上存在著多因子模型中多頭組合及空頭組合在不同因子間相關(guān)性為0的假設(shè)，即一個(gè)因子的多頭和空頭部分在其它因子的暴露程度是相同的，或者說風(fēng)險(xiǎn)是對(duì)稱的。只有這樣，最終構(gòu)造出來的多空因子才能對(duì)其余風(fēng)險(xiǎn)免疫。

在這樣的前提下，因子的多頭組合部分和空頭組合部分在市場(chǎng)的暴露都應(yīng)該同時(shí)為1，此時(shí)使用一個(gè)等市值的市場(chǎng)組合就能完成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖，使得多頭組合或空頭組合只剩下對(duì)該因子的風(fēng)險(xiǎn)暴露，從而實(shí)現(xiàn)純因子組合。

理論很美好，現(xiàn)實(shí)很骨感。因子多頭組合和空頭組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)可能并不對(duì)稱，尤其是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)此，我們分別計(jì)算每個(gè)因子的多頭組合和空頭組合相對(duì)市值調(diào)整市場(chǎng)組合超額收益(50%大盤組合+50%小盤組合-無風(fēng)險(xiǎn)利率)的滾動(dòng)10年Beta。

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

(勘誤：圖中“中性”應(yīng)為“組合”)從上面兩張圖可以看到，多頭因子組合的beta通常在1附近波動(dòng)，空頭因子組合的beta則基本都高于1不少。原文作者在構(gòu)造空頭對(duì)沖組合時(shí)，使用的是“市場(chǎng)組合-因子空頭組合”，即按照1:1的比例進(jìn)行對(duì)沖。當(dāng)組合的beta超過1時(shí)，這種對(duì)沖方式會(huì)造成市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖不足，并使投資組合暴露在負(fù)向的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中。在美股持續(xù)上漲的背景下，市場(chǎng)因子本身會(huì)產(chǎn)生不俗的正收益，這樣的對(duì)沖策略可能會(huì)導(dǎo)致空頭投資組合的表現(xiàn)被嚴(yán)重低估。

此外，在不同時(shí)間段上，Beta也存在一定的波動(dòng)。因此，我們基于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)暴露的大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)對(duì)沖的測(cè)試。

需要注意的是波動(dòng)率VOL因子與其它Fama-French因子存在一些細(xì)微區(qū)別，在構(gòu)建時(shí)已經(jīng)針對(duì)其中的4個(gè)組合(大盤低波，大盤高波，小盤低波，小盤高波)，分別按照其市場(chǎng)Beta對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，在接下來市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的不對(duì)稱性研究中，我們只測(cè)試Fama-French的4個(gè)因子及其分散化組合。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)如下：

對(duì)沖比例：因子收益相對(duì)市值調(diào)整市場(chǎng)超額收益的滾動(dòng)Beta;

滾動(dòng)窗口：10年;

測(cè)試時(shí)間：1973年7月至2018年12月;

測(cè)試數(shù)據(jù)：Fama-French美國(guó)因子月頻數(shù)據(jù);

測(cè)試因子：HML, RMW, CMA, MOM, ALL(前四個(gè)因子的等權(quán)組合)。

不同對(duì)沖方式下因子組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)

上表展示了不同對(duì)沖方式的因子策略收益與市值調(diào)整市場(chǎng)因子的相關(guān)系數(shù)。從結(jié)果可以看到，在原文的對(duì)沖方式下，空頭組合與市場(chǎng)空頭組合的相關(guān)性在-0.26至-0.49之間，存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，也就是說空頭組合存在對(duì)沖不足的現(xiàn)象。

而采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖后，因子組合在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的暴露明顯減少，所有組合的相關(guān)系數(shù)都能將絕對(duì)值控制在0.1以內(nèi)。相比原文的1:1對(duì)沖，動(dòng)態(tài)對(duì)沖的對(duì)沖效果明顯更優(yōu)。

因此，原文的“市場(chǎng)-空頭”組合并沒有很好地剔除市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。而在對(duì)比多頭和空頭兩者的表現(xiàn)時(shí)也沒將市場(chǎng)因子加入到解釋變量中，這會(huì)嚴(yán)重低估空頭組合的價(jià)值。

基于動(dòng)態(tài)對(duì)沖的多頭與空頭溢價(jià)

基于動(dòng)態(tài)對(duì)沖的多頭與空頭溢價(jià) 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

類似前文【3.多頭和空頭的因子溢價(jià)】的測(cè)試，上表對(duì)比了原文1:1對(duì)沖和動(dòng)態(tài)對(duì)沖的多頭對(duì)沖組合和空頭對(duì)沖組合的表現(xiàn)。在1:1對(duì)沖時(shí)，等權(quán)4因子組合“ALL”的空頭組合及多空組合的分散化效果都不如多頭組合，其夏普比率只有0.61和0.79，小于多頭組合的1.03，這一差異很大程度是由于空頭組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖不足，在市場(chǎng)因子上有過大的負(fù)暴露。

在采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖后，多因子的空頭組合收益上升不少，但其波動(dòng)率和最大回撤依然比多頭組合大很多，綜合來看每個(gè)因子空頭組合的夏普比率都比多頭組合高?？疹^的多因子對(duì)沖組合“空頭ALL”夏普比率達(dá)到0.96，接近于多頭組合的1.04。多空組合的分散化表現(xiàn)也大幅提高，并達(dá)到多頭組合同樣的夏普比率。

多頭與空頭間的相對(duì)溢價(jià)數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月 上表沿用了作者的構(gòu)造方式，分析多頭與空頭間的相對(duì)溢價(jià)，統(tǒng)計(jì)時(shí)間為1973年7月至2018年12月，其中在5%顯著性水平上顯著的Alpha會(huì)被加粗標(biāo)紅。

可以看到，當(dāng)我們?cè)诨貧w中加入市值調(diào)整市場(chǎng)因子作為解釋變量后，多頭對(duì)沖組合相對(duì)空頭組合的溢價(jià)有所下降。與此同時(shí)，大部分空頭組合相對(duì)多頭組合的溢價(jià)從負(fù)變正，這說明原文結(jié)論中空頭組合相對(duì)多頭組合的負(fù)溢價(jià)，很大程度上來源于該對(duì)沖組合在市場(chǎng)因子上的負(fù)暴露。在采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖后，得到的結(jié)果與加入市場(chǎng)因子的回歸模型類似，其對(duì)沖效果十分明顯。

不同對(duì)沖方式下最優(yōu)夏普投資組合配比 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

上表分別對(duì)1:1對(duì)沖組合和動(dòng)態(tài)對(duì)沖組合進(jìn)行投資組合的最優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為最大化投資組合夏普比率。可以看到，對(duì)于1:1對(duì)沖組合，大部分因子的空頭組合的確對(duì)組合業(yè)績(jī)提升作用不大，僅有RMW被分配了5%的權(quán)重。

但我們使用動(dòng)態(tài)對(duì)沖方式構(gòu)建的多頭和空頭因子組合時(shí)，空頭部分總共被分配了44.1%的權(quán)重。因此，在采用動(dòng)態(tài)對(duì)沖的情形下，因子空頭對(duì)于投資組合的業(yè)績(jī)有非常積極的作用。

從上述測(cè)試結(jié)果來看，在考慮了市場(chǎng)因子的影響后，空頭組合相對(duì)多頭組合存在無法被解釋的正溢價(jià)，這與原文作者的結(jié)論大相徑庭。 作者在其文中指出因子的空頭相對(duì)多頭的分散化收益較弱，這個(gè)結(jié)論在作者構(gòu)造的多頭-市場(chǎng)和市場(chǎng)-空頭組合中是對(duì)的，但這并不意味著空頭組合是無意義的。

因?yàn)樽髡邩?gòu)造的空頭組合沒有很好地剔除市場(chǎng)或其他因子的影響，并在構(gòu)建投資組合時(shí)忽略市場(chǎng)因子。假設(shè)我們使用動(dòng)態(tài)對(duì)沖的空頭組合，或者在構(gòu)建投資組合時(shí)把市場(chǎng)組合考慮進(jìn)來，持有空頭組合是能對(duì)我們投資組合的業(yè)績(jī)產(chǎn)生積極的影響。

基于動(dòng)態(tài)對(duì)沖的多頭與空頭尾部風(fēng)險(xiǎn)

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

數(shù)據(jù)來源：Bloomberg 數(shù)據(jù)時(shí)間：1973年7月至2018年12月

上圖展示了四因子的“ALL”組合分別采用1:1對(duì)沖和動(dòng)態(tài)對(duì)沖后的歷史最大回撤，這里的歷史最大回撤是指當(dāng)期值相對(duì)于前期最高點(diǎn)的回撤?？梢钥吹?:1對(duì)沖和動(dòng)態(tài)對(duì)沖的情形下多因子組合在空頭部分都存在著巨大的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

原文研究中已經(jīng)指出，因子空頭面臨更大的尾部Beta，也就是說來自系統(tǒng)性的下行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)空頭的影響更大，這在上圖中也得到印證。然而原文的1:1對(duì)沖由于對(duì)沖不足，在市場(chǎng)組合上行時(shí)會(huì)對(duì)空頭組合也產(chǎn)生不利影響，并導(dǎo)致在2009年后1:1對(duì)沖組合依然有如此大的回撤，而動(dòng)態(tài)對(duì)沖組合則較好地解決了這個(gè)問題。但總的來說，因子的空頭組合依然存在較大的尾部風(fēng)險(xiǎn)。

實(shí)踐中的因子投資

實(shí)踐中的對(duì)沖

在前面的測(cè)試中，對(duì)沖使用的市場(chǎng)組合由大市值組合和小市值組合等權(quán)得到，而在實(shí)踐中，直接做空這些組合的難度比較高，對(duì)此我們可以使用相應(yīng)的指數(shù)及其相關(guān)標(biāo)的進(jìn)行對(duì)沖。對(duì)于大盤因子我們可以選擇標(biāo)普500指數(shù)，小盤因子則使用羅素2000指數(shù)。首先我們檢驗(yàn)它們的相關(guān)性，測(cè)試時(shí)間為1979年1月至2018年12月。

大小盤指數(shù)與大小盤因子間的相關(guān)系數(shù) 數(shù)據(jù)時(shí)間：1979年1月至2018年12月 

上表是大小盤指數(shù)與大小盤因子間的相關(guān)系數(shù)。標(biāo)普500與大盤因子的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99，羅素2000與小盤因子的相關(guān)系數(shù)也同樣達(dá)到0.99。從這個(gè)角度來看，標(biāo)普500和羅素2000指數(shù)是大小盤因子很好的替代品。

不同對(duì)沖標(biāo)的下因子組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù) 數(shù)據(jù)時(shí)間：1979年1月至2018年12月

落實(shí)到動(dòng)態(tài)對(duì)沖策略中，采用指數(shù)對(duì)沖的效果與因子對(duì)沖不相上下。指數(shù)對(duì)沖后的組合與市場(chǎng)因子的相關(guān)系數(shù)同樣能將絕對(duì)值控制在0.1以內(nèi)，因此使用指數(shù)也能很有效地對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)我們實(shí)際投資時(shí)，使用相應(yīng)50%標(biāo)普500指數(shù)期貨+50%羅素2000指數(shù)期貨的組合就能很好地實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖，并獲得純因子收益。

空頭因子的做空成本

在前面的研究中，持有空頭對(duì)沖組合，會(huì)面臨更大的尾部風(fēng)險(xiǎn)。而在實(shí)踐中可能會(huì)面臨更大的問題。

HML因子各個(gè)組合的平均借貸成本數(shù)據(jù)來源：《Facts About Formulaic Value Investing》

Kok, Ribando, and Sloan (2017)統(tǒng)計(jì)了2008-2015年HML因子各個(gè)組合的平均借貸成本。小市值股票理所當(dāng)然有更大的借貸成本。對(duì)于大市值股票，也有0.5%的借貸費(fèi)用。按照各50%的比例，每年做空股票平均就需要付出大約1.65%的借貸費(fèi)用。

同時(shí)，小市值股票流動(dòng)性更差，在做空交易中會(huì)面臨更大的市場(chǎng)沖擊成本。在考慮了這些因素后，一般投資者會(huì)面臨巨大的成本和費(fèi)用，并對(duì)空頭的投資組合收益產(chǎn)生非常大的損耗。

基于動(dòng)態(tài)對(duì)沖的價(jià)值組合的表現(xiàn)數(shù)據(jù)時(shí)間：1979年1月至2018年12月

上表展示了在1.65%年化做空成本且不存在其它費(fèi)用和市場(chǎng)沖擊成本的假設(shè)下，基于動(dòng)態(tài)對(duì)沖的價(jià)值組合的表現(xiàn)。可以看到多頭組合在考慮費(fèi)用后，收益反超了空頭組合，且其夏普比率也高于空頭組合和多空組合。

因此，借貸成本和市場(chǎng)沖擊成本對(duì)因子的空頭部分表現(xiàn)有非常大的影響，我們?cè)谶M(jìn)行因子投資時(shí)，需要把這一因素考慮進(jìn)來。

寫在最后

按照學(xué)術(shù)界和業(yè)界通常的構(gòu)造方式，多空因子持有多頭組合并做空等量的空頭組合。原文作者從這個(gè)角度出發(fā)，將因子拆解成多頭和空頭部分，并使用等量的市場(chǎng)組合對(duì)沖掉市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，獲得因子單邊的純因子收益。

基于這種構(gòu)造方式，原文作者認(rèn)為空頭組合相對(duì)多頭組合是無效的，將其加入到投資組合中并不能顯著提升業(yè)績(jī)，卻可能面臨更大的尾部風(fēng)險(xiǎn)。因此僅持有多頭組合可能是更合適的選擇。

然而實(shí)際上，因子的多頭和空頭通常面臨不對(duì)稱的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，在構(gòu)造純因子組合時(shí)多頭和空頭應(yīng)分別使用不同比例的市場(chǎng)組合進(jìn)行對(duì)沖。

我們?cè)谑褂脛?dòng)態(tài)對(duì)沖的方式后，發(fā)現(xiàn)空頭對(duì)沖組合相對(duì)多頭存在正溢價(jià)，這表明經(jīng)過完整對(duì)沖后的空頭組合對(duì)投資組合的配置是存在積極的意義的。

但是從實(shí)踐上來看，空頭組合面臨較高的做空成本，且多頭組合也沒有相對(duì)多空組合存在顯著的劣勢(shì)，因此放棄空頭部分的收益也是一種選項(xiàng)。

對(duì)于一般投資者，可以通過持有因子多頭組合并使用50%標(biāo)普500+50%羅素2000的期貨組合進(jìn)行對(duì)沖，來獲得純因子收益。對(duì)于擁有較低借貸成本的機(jī)構(gòu)投資者來說，大可多頭空頭溢價(jià)通吃。（編輯：孟哲）